Úlohy a jejich Z-varianty

Při řešení připravených úloh se stává, že řešitel zvolí postup, který by byl „na papíře“ zcela vyhovující, ale systém řešení zamítne. To tehdy, pokud zvolený postup buď nebyl dostatečně obecný, nebo nebyl zcela jednoznačný, obsahoval nějakou nenápadnou heuristiku, třeba volbu jednoho ze dvou průsečíků. Upozorňujeme na to v manuálu Návod: Časté chyby aneb Jak řešit úlohy správně

Řešení takových úloh vyžaduje kromě hledání algoritmu řešení i úvahu o preciznosti zvoleného postupu, což může nadané žáky motivovat, ale pro mnoho žáků to může být těžko překonatelná obtíž. Proto postupně ke všem úlohám, kde se nám to jeví potřebné, doplňujeme varianty s mírnějším vyhodnocováním. Označujeme je jako Z-varianty a od původní úlohy se liší většinou jen přísností hodnocení postupu. Většina úloh již snazší variantu má, nebo ji nepotřebuje. Vyberte si proto takovou variantu, která lépe vyhovuje Vašim záměrům a schopnostem Vašich žáků, v seznamu jsou obě varianty i barevně odlišené.

Přivítáme, pokud nám napíšete, že zmírněné vyhodnocování vyžaduje i úloha, která zatím Z-variantu nemá, doplníme ji.

Příklady:


1. SESTROJTE OSU o ÚSEČKY AB.

Z-varianta úlohy přijme řešení:
Sestrojíme kružnice se středy v daných bodech, s dostatečně velkým poloměrem – například r = 2.
Průsečíky obou kružnic vedeme přímku o.

Původní úloha: takové řešení není správné, není jisté, že se kružnice o poloměru 2 protnou, stačí posunout (myší) jeden krajní bod a řešení nemáme, i když určitě existuje.

Příklad správného řešení: Kružnice se středem v jednom z krajních bodů, procházející druhým z nich se protnou vždy.


2. NA KRUŽNICI k URČETE BOD P, KTERÝ JE NEJBLIŽŠÍM BODEM KRUŽNICE OD PŘÍMKY a (KTERÁ KRUŽNICI NEPROTÍNÁ).

Z-varianta úlohy přijme řešení:
Středem dané kružnice vedeme kolmici k dané přímce a jako bod P označíme ten průsečík kolmice s danou kružnicí, který se na monitoru jeví jako bližší.
Původní úloha: uvedené řešení není korektní, není (v postupu konstrukce) řečeno, který ze dvou průsečíků přímky s kružnicí, je ten správný, jeden jsme „podle oka“ vybrali. Hodnocení: Chyba

Příklad správného řešení: Pokud sestrojíme úsečku SD (D je zde průsečík kolmice s danou přímkou, v konstrukci se může jmenovat jakkoliv), je bod P jediný a tudíž jednoznačně určený průsečík úsečky SD s danou kružnicí.

Ještě nehodnoceno. Buďte první :-)