Steven Wolfram: A New Kind of Science

A New Kind Of Science - zápisky z četby

1. Úvod
* Obvyklé řešení/popis systémů pomocí matematiky často nedokáže popsat problém celý,
ale jen některé rysy se zanedbáním toho či onoho.

2. The Crucial Experiment
* 1D celulární automaty vykazují složité chování přesto, že jejich pravidla jsou jednoduchá.
To je v rozporu s představou, že složité chování vykazují pouze složité systémy.

3. The World of Simple Programs
* Výčet 256 1D celulárních automatů ve 2 barvách a bezprostředních sousedech,
příklady různého chování těchto automatů.
* Mobilní automaty, Turingovy stroje, substituční systémy, sekvenční substituční systémy, tag-systémy, cyclic-tag-systémy,
registrové stroje, symbolické stroje - všechny dokážou vykazovat slořité chování.

4. Systems Based on Numbers
* I systémy založené na číslech, spojité celulární automaty i parciální diferenciální rovnice vykazují složité chování.

5. Two Dimensions and Beyond
* Vícerozměrné celulární automaty, Turingovy stroje, substituční systémy a fraktály, systémy sítí (pravidla nahrazování částí grafu),
vícecestné systémy (multiway), systémy založené na omezeních (constraints)

6. Starting from Randomness
* doposud systémy začínající z jednoduchých počátečních podmínek, teď ze složitějších.
* čtyři třídy chování -
  • 1: vede k uniformnímu neměnnému stavu
  • 2: stabilní nebo opakování
  • 3: vypadá náhodně, malé lokální struktury
  • 4: směs řádu a náhody, vznikají jednoduché lokalizované struktury, které se pohybují a interagují složitým způsobem.
* citlivost na počáteční podmínky
* systémy omezené velikosti a chování třídy 2
* náhodnost v systémech třídy 3
* pojem atraktoru
* struktury v systémech třídy 4

7. Mechanisms in Programs and Nature
* tři mechanismy náhodnosti:
- zvenku v každém kroku (vnější šum, stochastický model)
- zvenku jen v počátečních podmínkách (teorie chaosu)
- žádná náhoda zvenku, nahodilost vzniká zevnitř (= novinka a je v přírodě nejčastější)
* náhodné generátory
- jak posuzovat náhodnost?
- Matematica od samého začátku pro random() používá 1D celulární automat rule 30
* fenomén spojitosti
* původ diskrétnosti
* problém splňování omezujících podmínek
- pokusy: jde to ztuha a iterativní hledání postupuje pomaleji a pomaleji (vede spíš na exhaustivní prohledávání než na evoluci)

8. Implications for Everyday Systems
* problémy modelování - model zachycuje abstraktní representaci efektu určujícího chování,
ALE to nijak neznamená, že ten systém se uvnitř řídí podle toho modelu
* příklady přírodních jevů a jednoduchých mechanismů s podobným chováním
- růst krystalů
- praskání materiálu
- proudění kapaliny
* základní problémy v biologii:
Idea: vypadá to, že většina toho, co vzniká v biologii naní takové, jaké to je, díky přirozenému výběru,
ale díky pravidlům, kterými se to řídí - a přirozený výběr jenom vybírá
(vyvinout něco takového by trvalo dlouho, ale mohla se vyvinout (jednoduchá) pravidla, která vytvářejí vzhled/efekt a ten projde/neprojde selekcí)
= není to tak, že by se organismus vyvinul do současného stavu proto, že takle má maximální fitness, ale tak, že tohle dokázalo přežít
* růst rostlin a zvířat
= příklady, jak to či ono z přírody lze popsat jednoduchým pravidlem
* biologické vzory pigmentace
= další příklady, jak to či ono z přírody lze popsat jednoduchým pravidlem

9. Fundamentální fyzika
* Šla by fyzika popisovat pomocí jednoduchých programů? Popisuje se pomocí matematiky, i když tam jsou určité problémy...
* Pojem reversibility, reversibilní a ne-reversibilní automaty
- prohledaných 7E12 automatů a z nich jen 1800 je reversibilních
* Irreversibilita a durhý zákon termodynamiky
- podle toho, co víme o částicové fyzice i odjinud, jsou na základní úrovni fyzikální zákony reversibilní.
- příklady na omezené oblasti
Můj postřeh: ALE Omezená oblast -> konečný počet stavů -> cyklus -> nemůže platit neustálé zvyšování entropie!!
- ANKOS: Entropie roste, ale jen proto, že začínáme od stavů, kde je nízká.
Kdybychom od nich krokovali pozpátku, dojdeme naopak ke stavům, odkud se bude entropie snižovat.
- Platí obecně Druhý zákon termodynamiky?
Vypadal nadějně, ale je pro něj vcelku málo důkazů, místo toho se omezuje jen na chování plynů a teď dobré důkazy, že pro plyny platí.
CO ostatní?...
Závěr: Druhý zákon NEPLATÍ všude.
* Zachování množství a model kontinua, model prostoru, prostor jako síť
Sítě a pravidla pro jejich změny, příklady.
* Vztah prostoru a času - příklady 1D celulárních automatů vykazujících symetrii mezi prostorem a časem
* Větvení v čase
Námitka: Cožpak tikají nějaké globální hodiny, které by taktovaly přechod k novému stavu?
Odpověď: Čas a sítě příčinných vztahů (casual network) - dovolují zakřivení. resp. nerozhodují, co z nesouvisejících dějů nastane dříve,
požadují jen aby příčina byla dříve než důsledek.
Mnohocestný systém by vyhovoval.
Lze proložit různé "vrstevnice času" neporušující vztah příčina - důsledek.

* evoluce sítí
* prostor, čas a relativita - kužel světla vs. šíření informace v příčinné síti,
vytváří nepřekročitelnouu rychlost i kontrakci času při pohladu na síť z různých úhlů.
* elementární částice - (případně pohybující se) lokalizované struktury v síti

* gravitace - zakřivení prostoru, ohýbá dráhy objektů
* fenomén kvanta - už víme, že svět není hladký a spojitý, jak jsme si představovali dříve.
Síť představující celý vesmír zahrnuje i pozorovatele,
proto nemůže pozorovat zvenku celý vesmír a vidět elektron, ale musí vycházet z procesů, ktreré probíhají uvnitř sítě.
Interakce, jediná částice může spustit kaskádu interakcí a důsledků.

10. Processes of Perception and Analysis
* co dělá vnímání a analýza
1) vyloučit, co nás nezajímá
2) zjednodušit popis vnímané situace pomocí hledání pravidelností
* Co je náhodnost? Když se nám nedaří nám zjednodušit popis.
Definování složitosti, komprese dat, vratná, nevratná (bezeztrátová/ztrátová).
* Vizuální vnímání - citlivost na opakované vzory, rozlišování textur, lze (pomoci) rozlišit tím, že uděláme krok 2D celulárního automatu (něco jako konvoluce).
* Sluchové vnímání - buňky citlivé na určité frekvence. Dobře rozpoznáváme opakování sekvence a to je všechno
* Kryprografie a kryptoanalýza
* tradiční matematika a matematické vzorce - příklady kdy můžeme přímo určit stav stav buňky v k krocích (to by byla také komprese).
* lidské yšlení

11. The Notion of Computation
* výpočet jako rámec, uvažování o systémech podle toho, jaké výpočty mohou provádět.
* pojem universality. Celulární automat rule 110 JE universální, dokáže emulovat (libovolný) Turingův stroj.
* Celulární automat dokáže emulovat i registrový stroj.
* Kdo dokáže emulovat celulární automaty - mobilní automat, Turingův stroj, symbolický systém... => všechny tyto systémy jsou universální.
=> i tak jednoduchá pravidla jako 1D celulární automaty zvládají univerzálnost.
* Universalita Turingových strojů - universální TS se 2 stavy a 5 barvami (ukončuje tak, že přejde přes hranici vedle startovacího políčka).

12. The Principle of Computational Equivalence
* Idea:
Všechny procesy, vytvořené člověkem nebo se vyskytující v přírodě, lze chápat jako výpočty.
Na všechny procesy s výjimkou velmi jednoduchých, lze potom nahlížet jako na výpočty a to se stejnou výpočetní silou.
(V mnoha druzích systémů lze nalézt pravidla vykazující universalitu a tedy stejnou výpočetní sílu.)
A zatímco dřív universalita == něco složitého, teď vidíme, že i jednoduché celulární automaty.

Bez principu bychom si mohli myslet, že různé systémy řeší různě složité úlohy, bez horní meze složitosti.
* výpočetní irreduciiblita (nezjednodušitelnost):
Matematika: nemusíme to krokovat, dosadíme do vzorečku.
Teď vidíme, že to na všechny procesy nefunguje, protože mohou být universální (tedy irreducibilní) a nedokážeme "předběhnout" jejich výpočet.
* ...a to platí pro všechny systémy s výjimkou zvlášť jednoduchých (jednoduchých NE popisem, ale chováním).
* Fenomén svobodné vůle: platí determinovanost, ale kvůli irreducibilitě nedokážeme předběhnout a spočítat, jak to dopadne.
* Důsledky pro matematiku a její základy: Axiomy a pravidla pro odvozování - analogie přepisovacího systému, důkaz je odvození konfigurace odpovídající tvrzení
a pokud ten systém je universální, tak když najdeme, OK, ale když (za určitý počet kroků) nenajdeme, nevíme, jestli a kdy najdeme.
= zdůvodnění Gödelovy věty o neúplnosti.
* příklady odvození (automatického, exhaustivního) tvrzení o logice s různými axiomy.
* které z odvozených výsledků (=řetězců) jsou tak důležité, že mají své jméno a proč právě ty?
* Inteligence ve vesmíru: jak poznat, že je něco projev inteligence?
* Můj pocit: pokud bychom chtěli hledat jinou inteligenci, spíš než E.T. bychom měli hledat tady na Zemi, předpokládám, že inteligence zvířat by nám byla bližší i způsobem chápání, stejným prostředím, ve kterém se pohybují i provedením (organické látky, buňky, potrava), než inteligence "bytostí" z jílu (Dawkins).
* Důsledky pro technologii.
Ještě nehodnoceno. Buďte první :-)